2017年北京师范大学硕士研究生招生考试大纲
955专业综合一(高等代数85分，空间解析几何65分)
2016年硕士研究生招生考试大纲
科目编号 955 高等代数（分值：85）适用专业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学
一、总体要求
1．掌握基本的代数运算方法，包括：行列式的计算，矩阵运算（乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量），线性方程组解的判定及求解，多项式运算（带余除法，辗转相除法）.
2. 掌握基本的代数分析技巧，包括：向量的线性相关和线性无关性，向量空间的基与维数，线性方程组解的结构, 线性变换和矩阵的关系，方阵可相似对角化的判定, 对称矩阵与二次型，多项式的整除性及因式分解.
3. 掌握代数的基本几何背景，理解代数与几何的关系，包括：欧氏空间与酉空间，正交变换与正交矩阵, 酉变换与酉矩阵，对称变换与对称矩阵, 实对称矩阵的正交相似对角化，最小二乘解，对偶空间与双线性函数.
二、考试内容
第一部分 多项式
1.数域, 一元多项式的定义和基本运算；
2.多项式的带余除法，多项式整除性理论；
3.多项式的最大公因式，辗转相除法；
4.不可约多项式，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式；
5.多项式函数与多项式的根；
6.代数基本定理，复数域和实数域上多项式；
7.有理数域和整数环上的多项式，Eisenstein判别法；
8.多元多项式的概念及字典排列法，对称多项式及其基本定理.
第二部分 行列式
1.排列、n阶行列式的定义；
2. n阶行列式的性质和基本计算；
3. 代数余子式、行列式按一行（列）展开；
4. 克莱姆法则；
5. Laplace定理.
第三部分 线性方程组
1.线性方程组求解的消元法；
2.矩阵的秩，用矩阵的初等变换求秩；
3.线性方程组可解的判别法；
4.两个多项式的结式和多项式的判别式.
第四部分 矩阵
1.矩阵的线性运算、乘法及转置；
2.矩阵可逆的判定条件及性质，用初等变换求可逆矩阵的逆;
3.矩阵乘积的行列式与秩;
4.矩阵的分块及其运算技巧.
第五部分 向量空间
1.向量空间的定义和例子；
2.向量组的线性相关和线性无关性，向量组的极大无关组；
3.向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐
