东北大学硕士招生专业介绍：基础数学

　　
　　基础数学硕士点

　　东北大学数学系于20世纪80年代中期设立基础数学硕士点。研究领域涉及代数学，分析学，微分方程，微分几何等。
　　近些年来承担过中德国际合作科研项目3项及中韩国际合作科研项目，国家自然科学基金项目，教育部“资助优秀年轻教师基金”项目，省、部级科研项目等各类科研项目，在代数学，泛函分析及其应用，微分方程，微分几何及其应用等领域的理论研究与数学应用方面具有相当实力。
　　基础数学学科近年来在国内外重要学术刊物，如美国的《Proc.AMS》《Nonlinear Analysis》《Algebras,Groups and Geometries》、德国的《J. of Geometry》《Annals Global Analysis and Geometry》、韩国的《Bull.KMS》等杂志上发表论文90余篇，出版教材与专著3部，获辽宁省自然科学三等奖2项、辽宁省教委科技进步一等奖1项及国家冶金局科技进步二等奖1项。基础数学学科硕士导师中现有教授4人、副教授4人。
　　目前本学科主要理论及其相关应用的研究领域包括算子理论与非线性泛函分析，微分几何，优化理论等。
　　
　　微分几何研究方向
　　本学科许多几何方向的研究成果达到国际先进水平。德国著名几何学家Udo Simon在为Elsevier Science B.V 2000年出版的“Handbook of Differential Geometry”所写的“Affine Differential Geometry”中引用、介绍了我们在仿射微分几何等方面的全部研究成果。我们关于仿射以及中心仿射齐性曲面的研究方法和整体不变量的定义方法系独创。我们与合作者在国际上第一次提出了Tchebychev超曲面的概念，对这种超曲面的一系列研究不仅给出了该超曲面的许多特征及其判别方法，而且还给出了一大批该超曲面的实例以及一些特殊Tchebychev曲面的分类。这些例子和分类不仅极大地丰富了仿射微分几何的研究内容，同时也为相对微分几何这一新学科提供了理论依据和应用园地。关于伪黎曼流形中的有限型子流形的结论被美国著名的几何学家B.Y.Chen在其专著：“A Report on Submanifolds of Finite Type”中收录。B.Y.Chen是这一领域的创始人。1998年，“伪黎曼几何与仿射微分几何”项目获辽宁省教委科技进步一等奖；项目《不定度量曲面与中心仿射几何》获2001年辽宁省自然科学三等奖；项目《整体微分几何研究与计算机信息和图象处理》1999年获教育部"资助优秀年轻教师基金"资助。99级硕士研究生邓艳娟获2001年“东北大学优秀硕士研究生学位论文”。
　　
　　泛函分析研究方向
　　矩问题把算子理论、矩阵论及概率论结合起来，同时又与其它的研究方向相联系，具有很重要的研究价值。因此，它被越来越多的数学家所重视。作为算子理论的一个研究领域，1996年3月在美国Iowa大学召开了专门以“Moment Problems and Operator Theory”为题的学术会议。从此以后，相关问题的研究在世界各地蓬勃展开，许多优秀的成果相继出现。我们的工作主要是研究次正常与亚正常算子之间的特殊类型的有界线性算子及复截矩问题。到目前为止，我们与国外合作者在上述问题上取得了一些成果，发表在国外一些重要学术刊物上，如：《Proc.AMS》（美国，SCI），《Hokkaido.Math.J》（日本），《Math.Japonica》（日本），《Bull.KMS》（韩国）等。
　　非线性常微分方程，偏微分方程、积分方程、最优化等问题，都转化为抽象算子方程 或 解的存在性、估计解的个数、解的稳定性和分歧理论等的研究，单调与增生算子理论及拓扑度理论是研究这类问题的强有力工具。
　　从上世纪80年代中期开始至今，非线性分析课题组在建立单调与增生算子的拓扑度方面的工作一直处于国际先进水平。在应用方面，我们不仅把非线性分析理论应用于讨论算子的满射性、非线性发展方程及算子迭代问题；而且将非线性分析的理论应用于轧制工程，得到了刚塑性可压缩材料热轧过程中总能耗率泛函极值点的存在与唯一性，这从理论上证实了用刚塑性有限元法所求得的解为真实解，解决了困扰刚塑性有限元可压缩法二十多年的难题。其研究论文发表在国内外杂志上，并被SCI检索；出版专著《刚塑性有限元中的非线性分析方法》；1999年，项目“刚塑性有限元理论与应用”获国家冶金局科技进步二等奖，2001年，项目“刚塑性有限元中的若干理论问题”获辽宁省自然科学三等奖。