2019管联数学：最值问题的解题技巧之绝对值

绝对值这一知识点是管联数学中必考点，这部分内容都是充分性条件判断题型出现的，本文将通过解题方法、知识点分析、真题再现来帮助大家解析绝对值这一考点内容。

 

1、绝对值的最值问题

 

 解题方法： 图像法、讨论法、三角不等式法

 总结： 最值必发生在临界值

 

①形如：|x-a|+|x-b|有最小值。

 

中间平，两边翘

 

注：奇数项：最值发生在中间的临界点；偶数项：最值发生在两值范围间（包括临界点）。

 

②形如：|x-a|-|x-b|有最小值、最大值。

 

反Z型

 

 真题再现：

例题1 (2003-01)：不等式|x-2|+|4-x|<S无解

(1) S≤2

(2) S>2

 

例题2（2007-10）：设y=|x-2|+|x+2|，则下列结论正确的是（ ）.

A. y 没有最小值;

B. 只有一个 x 使 y 取得最小值;

C. 有无穷多个 x 使 y 取得最大值;

D. 有无穷多个 x 使 y 取得最小值;

E. 以上结论均不正确.

令人头疼的最值问题，你都弄懂了吗？上面的例题的参考答案为：1.A 2.D

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