2018考研数学:线性代数考什么

  总体来说，线性代数主要包括六部分的内容，分别是行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。下文，聚英考研信息网为大家分析一下历年真题中线性代数的命题特点，旨在帮助大家知己知彼，百战百胜。

 

 

  一、行列式部分

  1.熟练掌握行列式的计算。行列式实质上是一个数或含有字母的式子，一般情况下往往采用行列式的性质将其化成上或下三角行列式进行计算，或是采用降阶法(按行或按列展开定理)，甚至有时两种方法同时用。

  2.掌握范德蒙行列式。行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等等。小伙伴们只要掌握了基本方法即可。

  二、矩阵部分

  1.重视矩阵运算。考研数学历年真题中矩阵部分的考点集中在逆矩阵、伴随矩阵、矩阵的秩及矩阵方程的考查。其他的相关知识也要了解一下。

  2.涉及秩的应用。

  三、向量部分（重点）

  1.理解相关概念，灵活进行判定。向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。要求考生掌握线性相关、线性表出、线性无关的定义。以及如何判断向量组线性相关及线性无关的方法。向量组的秩和极大无关组以及向量组等价这些重要的知识点要求同学们一定一定掌握到位。

  四、线性方程组

  1.会求两类方程组的解。线性方程组是线性代数这么学科的核心和枢纽，很多问题的解决都离不开解方程组。因而线性方程组解的问题是每年必考的知识点。

  2.掌握非齐次线性方程组与其对应的齐次线性方程组的解结构之间的关系。

  五、特征值与特征向量

  1.掌握矩阵对角化的方法。这一部分是理论性较强的，理解特征值与特征向量的定义及性质，矩阵相似的定义，矩阵对角化的定义。小伙伴们还需掌握求矩阵特征值与特征向量的基本方法。会判断一个矩阵是否可以对角化，若可以的话，需要把相应的可逆矩阵P求出来。还需要注意矩阵及其关联矩阵(转置、逆、伴随、相似)的特征值与特征向量的关系。

  2.反问题也是喜欢考查的一类题型，已知矩阵的特征值与特征向量，反求矩阵A。

  六、二次型

  理解二次型标准化的过程，掌握实对称矩阵的对角化。二次型几乎是每年必考的一道大题，一般考查的是采用正交变换法将二次型标准化。掌握二次型的标准形与规范型之间的区别与联系。会判断二次型是否正定的一般方法。讨论矩阵等价、相似、合同的关系。

  虽然线性代数在考研数学考试试卷中仅有5题，占有34分的分值，大家根据历年真题的考察重点，有针对性的复习，一定能够把分数都赚到的。

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