2018考研数学概率论基础知识之随机事件概念

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  随机事件的几个概念：

  1、随机实验

  满足下列三个条件的试验称为随机试验；（1）试验可在相同条件下重复进行；（2）试验的可能结果不止一个，且所有可能结果是已知的；（3）每次试验哪个结果出现是未知的；随机试验以后简称为试验，并常记为E。

   例如：E1：掷一骰子，观察出现的总数；E2：上抛硬币两次，观察正反面出现的情况；

   E3：观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。

  2、随机事件

  在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件：常记为 A，B，C……

   例如，在E1中，A表示“掷出2点”，B表示“掷出偶数点”均为随机事件。

  3、必然事件与不可能事件

  每次试验必发生的事情称为必然事件，记为Ω。每次试验都不可能发生的事情称为不可能事件，记为Φ。

   例如，在E1中，“掷出不大于6点”的事件便是必然事件，而“掷出大于6点”的事件便是不可能事件,以后，随机事件，必然事件和不可能事件统称为事件。

  4、基本事件

  试验中直接观察到的最简单的结果称为基本事件。

   例如，在E1中，“掷出1点”，“掷出2点”，……，“掷出6点”均为此试验的基本事件。

   由基本事件构成的事件称为复合事件，例如，在E1中“掷出偶数点”便是复合事件。

  5、样本空间

  从集合观点看，称构成基本事件的元素为样本点，常记为e.

   例如，在E1中，用数字1，2，……，6表示掷出的点数，而由它们分别构成的单点集{1}，{2}，…{6}便是E1中的基本事件。在E2中，用H表示正面，T表示反面，此试验的样本点有（H，H），（H，T），（T，H），（T，T），其基本事件便是{（H，H）}，{（H，T）}，{（T，H）}，{（T，T）}显然，任何事件均为某些样本点构成的集合。

   例如， 在E1中“掷出偶数点”的事件便可表为{2，4，6}。试验中所有样本点构成的集合称为样本空间。记为Ω。

   例如，

   在E1中，Ω={1，2，3，4，5，6}

   在E2中，Ω={（H，H），（H，T），（T，H），（T，T）}

   在E3中，Ω={0，1，2，……}

  例1、一条新建铁路共10个车站，从它们所有车票中任取一张，观察取得车票的票种。

   此试验样本空间所有样本点的个数为NΩ=P 210=90.（排列：和顺序有关，如北京至天津、天津至北京）

   若观察的是取得车票的票价，则该试验样本空间中所有样本点的个数为：  (组合)

  例2、随机地将15名新生平均分配到三个班级中去，观察15名新生分配的情况。此试验的样本空间所有样本点的个数为：

   第一种方法用组合+乘法原理；第二种方法用排列。

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