2018管联数学知识点之积分

  积分是管联数学考点中的一个重点也是难点，聚英考研信息网今日就带领大家一起全面认识“积分”，广大考生一定仔细认真看哦~

  一、积分的概念

  如果我们从面积上去理解积分，它就是积少成多，把无限个面积趋近于0的线条，累积在一起，就成为大于0的面积。我们可以把一块图形分割为狭长的长方形(长方形的高度都取函数在左端或右端的函数值)，分别计算各个长方形的面积再加总，可近似地得出图形的面积。当我们把长方形的宽度设定得越来越窄，计算结果与精确值的差距就会越来越小。如果函数的积分存在，则长方形宽度趋近于0时，求出的长方形面积总和的极限存在，且等于图形的实际面积，这就是一个极限的概念。

  严格地说，我们只会计算长方形的面积。从我们介绍的积分的求法看，我们实际上是把求面积化为了数列求和的问题，即求数列的前N项和S(N)，在N趋近于无穷大时的极限。在很多情况下，求积分和求无限数列的和是可以相互转换的。

  例如：求LIM Nà正无穷大时，1/N*[1+1/(1+1/N)+1/(1+2/N)+。。。+1/(1+(N-1)/N)+1/2]的值。

  当我们将这道题转化为一连串的小长方形的面积之后，就会恍然大悟：这正是F(X)=1/X在[1，2]上的积分！从而轻松得出结果为ln2。

  除了基本的积分公式外，换元法和分步法是常用的积分方法。换元积分法的实质是把原函数化为形式简单的复合函数;分步积分法的要领是：在∫udv=uv-∫vdu中，函数u微分后应该变简单(比如次数降低)，而函数v积分后不会变得更复杂。

  二、积分常考题型

  1.多元函数积分学

  二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

  2.一元函数积分学

  计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。

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