大连理工大学2017年804高等代数硕士研究生考试大纲

  据悉，大连理工大学2017年804高等代数硕士研究生考试大纲已公布，聚英考研信息网为大家整理如下：

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  科目代码：804     科目名称：高等代数

  试题类型包括填空题，选择题，判断题，计算题，解答题，证明题和综合题等，具体考试大纲如下：

  一、多项式

  1、多项式的运算，整除性、带余除法、最大公因式、互素.

  2、不可约多项式，多项式重因式和根，多项式因式分解唯一性定理.

  3、复数域、实数域、有理数域上多项式的因式分解及根的性质.

  4、多元多项式及对称多项式.

  二、线性方程组

  1、用初等变换解线性方程组.

  2、线性方程组解的判断.

  3、齐次线性方程组的基础解系及通解的求法.

  4、非齐次线性方程组解的结构及通解的求法.

  5、Cramer法则.

  三、行列式

  1、行列式的概念和基本性质，行列式的展开定理.

  2、应用行列式的性质和展开定理计算行列式.

  3、拉普拉斯定理.

  四、矩阵

  1、矩阵的概念；单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，三角矩阵的定义及性质；对称阵、反对称阵，正交阵的定义及性质.

  2、矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算的定义及运算规律；伴随矩阵的概念及性质；可逆矩阵的概念、性质及逆矩阵的求法.

  3、矩阵的初等变换及初等阵的定义及性质.

  4、分块阵的定义及初等变换.

  5、矩阵秩的概念和性质.

  五、二次型

  1、二次型定义及矩阵表示.

  2、二次型化为标准形与规范形的方法.

  3、惯性定理.

  4、正、负定二次型的性质与判别.

  六、线性空间

  1、线性空间的定义与性质,线性空间的同构.

  2、线性空间的基与维数，基变换与坐标变换.

  3、子空间的定义和性质，子空间的和与直和，子空间的交.

  4、向量组线性相关性的判别，向量组的秩及极大无关组.

  七、线性变换

  1、线性变换的定义及性质，线性变换的运算及运算规律.

  2、线性变换的矩阵、线性变换的特征值与特征向量、线性变换的值域与核.

  3、相似矩阵及对角矩阵.

  4、不变子空间.

  5、最小多项式.

  八、-矩阵

  1、-矩阵在初等变换下的标准形.

  2、-矩阵的不变因子、行列式因子及初等因子的概念、性质、相互之间的关系及求法.

  3、矩阵若当标准形及有理标准形的求法.

  4、矩阵相似的条件.

  九、欧几里得空间

  1、内积、欧氏空间、单位向量、向量长度、向量夹角、向量正交、度量矩阵等概念和性质.

  2、欧氏空间的标准正交基的相关结果和求法，欧氏空间的同构.

  4、正交子空间与正交补.

  5、实对称阵的特征值及特征向量的性质，实对称阵的标准形.

  6、正交变换及对称变换及性质.

  7、最小二乘法.

  8、酉空间的定义和性质.

  十、双线性函数

  1、线性函数，双线性函数的概念及性质.

  2、对偶空间的概念和性质，对偶基的定义.

  3、双线性函数非退化的判别，度量阵的定义及性质.

  4. 对称及反对称双线性函数的概念及性质.

  5. 辛空间的定义.