2017年南京农业大学635高等数学硕士研究生参考书目

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  “高等数学 ”课程参考书如下：

  参考书目

  1.《高等数学Ⅰ》王凯捷主编，高教出版社, 《高等数学Ⅱ》杨棋喻主编，高教出版社；

  2.《线性代数》 张良云主编，高等教育出版社；

  3.《概率论》同济大学编。

  考试大纲

  《微积分》部分

  一、参考书

  普通高等教育面向21世纪“十一五”、“十五”规划教材《高等数学》，王凯捷主编，高等教育出版社

  二、考试大纲

  微积分内容主要包括：一元函数与多元函数的概念、性质，一元函数的极限及其计算；一元函数的导数、微分的概念及计算；导数与微分的应用；一元函数的不定积分、定积分、广义积分的概念、性质及其计算；定积分的应用；多元函数部分主要是二元函数的偏导数的概念及其计算，二元函数的重积分概念及计算；二重积分的简单应用；一阶、二阶常微分方程的求解以及微分方程的应用。要求考生掌握微积分的基础知识和基本理论，具有较高的计算能力和独立分析解决有关数学问题的能力。

  1． 函数、极限与连续

  掌握函数的极限与连续的概念，掌握求数列极限、函数极限的常用方法与技巧；理解无穷小量与无穷大量的概念与性质，能够讨论函数的连续性及间断点分类

  2． 导数与微分

  掌握导数与微分的概念、性质、求导法则，会求一元显函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数或微分

  3． 微分中值定理与导数的应用

  掌握两个微分中值定理，掌握用洛必达法则求极限的方法；能够利用导数讨论函数的单调性、凹凸性，求函数的极值、最大（小）值

  4． 不定积分与定积分

  掌握不定积分与定积分的概念、性质及计算方法

  5． 定积分的应用

  掌握定积分在几何上的应用，会用定积分求平面图形的面积及旋转体的体积

  6． 微分方程

  掌握可分离变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程、二阶可降阶的微分方程、二阶常系数的线性微分方程的求解，了解微分方程的简单应用

  7． 多元函数及其微积分

  掌握多元函数的概念、性质；多元函数的偏导数及其计算；，了解多元函数微分学的一些简单应用

  8． 二重积分

  掌握二元函数的重积分及其计算，了解二重积分的简单应用

  《线性代数》部分

  一、参考书

  普通高等教育面向21世纪“十一五”、“十五”规划教材《线性代数》，张良云主编，高等教育出版社

  二、考试大纲

  线性代数内容主要包括：行列式概念、性质及其计算；矩阵的概念、运算及性质；向量组的线性相关、线性无关的概念、性质及判别方法；n元线性方程组的解的讨论及求解方法；矩阵的特征值、特征向量的概念、性质及其计算，实对称矩阵的对角化及二次型的化简；二次型的正定。求考生掌握线性代数的基础知识和基本理论，具有较高的计算能力和独立分析解决有关问题的能力。

  1.矩阵

  掌握矩阵的概念、矩阵的运算及其性质；掌握求矩阵逆的方法，理解分块矩阵的运算；熟练掌握矩阵的初等变换

  2.行列式

  掌握行列式的概念、性质及其计算方法；理解矩阵秩的概念及其性质；行列式的一些应用

  3.向量组的线性相关性

  掌握向量组的线性相关与线性无关的概念、性质及判别方法，会求向量组的秩及极大线性无关组

  4.线性方程组

  掌握n元线性齐次和非齐次方程组的解的性质、通解结构，会利用矩阵的初等变换求线性方程组的通解

  5.特征值、特征向量与二次型

  掌握矩阵的特征值、特征向量的概念、性质及计算，施密特正交化方法；矩阵的相似对角化，二次型的化简，二次型的正定

  《概率论》部分

  一、参考书

  普通高等教育面向21世纪“十一五”、“十五”规划教材《应用概率统计》，吴坚主编，高等教育出版社

  二、考试大纲

  概率论内容主要包括：随机事件与随机变量的概念、随机事件的概率、性质及其计算；条件概率及其性质，有关条件概率的几个计算公式；随机事件的独立性；随机变量及其分布；二维随机变量及其分布；随机变量的数字特征

  理解矩阵秩的概念及其性质；行列式的一些应用

  1.随机事件与概率

  掌握随机事件的概率的概念、性质以及随机事件的概率的计算

  2.条件概率与独立性

  掌握条件概率的概念、性质，会利用有关条件概率的三大公式进行计算，理解随机事件的独立性

  3.随机变量及其分布

  掌握随机变量的概念、随机变量的分布函数及其性质；离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数的概念、性质及计算；掌握离散型随机变量函数的分布律（或连续型随机变量的密度函数）以及分布函数的计算

  4.多维随机变量及其分布

  掌握二维离散型随机变量的联合分布函数、边缘分布律

  5.随机变量的数字特征

  掌握随机变量的数学期望与方差的概念、性质及其计算