管理类联考综合：数学比和比例考点及例题解析

  以下是聚英考研网为管理类联考考生整理的初等数学比和比例考点解析，供广大考生学习。

  二、比和比例

  

  2、合分比定理：

       等比定理：

  3、增减性

  

  4、注意本部分的应用题。以下是应用题例题解析。

  [例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。

  [分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。

  [解] 由题设，

  鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，

  猪∶马=10∶3，

  由比的基本性质可得：

  猪∶马=10∶3=30∶9，

  羊：马=25∶9，

  鸡：猪=26∶5=156∶30，

  从而 鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。

  答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。

  [注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。

  [例2]．下列各题中的两个量是否成比例若成比例，请说明成正比例还是成反比例。

  (1)路程一定时，速度与时间；

  (2)速度一定时，路程与时间；

  (3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；

  (4)圆的面积与该圆的半径；

  (5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。

  [分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。

  [解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。

  (2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。

  (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。

  (4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R，所以圆的面积与半径的积为∏R，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。

  (5)由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。

  [注] 若两个相关联的量成正比例，则一个量变大(小)时，另一个量也变大(小)；若两个相关联的量成反比例，则一个量变大(小)时，另一个量反而变小(大)。因此，在上例的(4)中，注意到半径愈大，圆的面积也愈大，故只需判断圆的面积与半径不成正比例，就可断定圆的面积与半径不成比例。

  [例3] 某小学共有学生697人，已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5，低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7，求该校低、中、高年级各有多少名学生

  [分析] 由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比，从而可按比例分配求得各年级的学生数。

  [解] 设低年级的学生数为“1”，则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4，高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌，从而，低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14，

  按比例分配得，低年级学生数：697×12/12+15 +14=204(人)，

  中年级学生数：697×15/12+15 +14=255(人)，

  高年级学生数：：697×14/12+15 +14=238(人)。

  答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人。

  [注] 按比例分配时，可先出每份对应的量，再求出相应的量。如：697÷(12+15+17) =17(人)。从而，低年级有17×12=204(人)，中年级有17×15=255(人)，高年级有17×14=238(人)。

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